Anna Böttcher erhielt ihre Ausbildung an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst in Graz. Unter der Regie von Heide Pils spielte sie 1990 die Hauptrolle im Fernsehfilm "Maxi bitte kommen". Von 1996 bis 2005 war sie in der Krimireihe "Sperling" zu sehen. Dort spielte sie neben Dieter Pfaff Frau Schütze. 1997 gehörte Anna Böttcher zur Besetzung der gelungenen Filmbiografie "Die Bubi-Scholz-Story" mit Götz George und Fürmann als Schwester des berühmten deutschen Nachkriegsboxers. 1998 folgten "Sturmzeit" unter der Regie von Bernd Böhlich sowie "Candy".
In "Jacks Baby" (1999) brillierte sie neben Veronica Ferres als Lissy unter der Regie von Jan Josef Liefers. In "Der Mörder meiner Mutter" (1999) spielte Anna Bottcher die Rolle der Nicole Walther und in "Recycled" Esther von Walden. Aber auch in diversen Kinofilmen ist das vielseitige schauspielerische Können von Anna Böttcher zu sehen. So wirkte sie 1998 in "Gierig" (Regie: Oscar Röhler) und 2000 in der Blödel-Produktion "Erkan & Stefan" (Regie: Michael Herbig) mit. Im gleichen Jahr spielte sie die Hauptrolle in "Hartes Brot" (Regie: Natalie Pecillier), 2002 sah man sie in "Heimatfilm!".
Immer wieder machte Anna Böttcher aber auch Abstecher ans Theater. Unter anderem war sie im Berliner Renaissance Theater in "Michas Party" von Richard Nelson und A. Gelman sowie in "Der nackte Wahnsinn" von Michael Frayn zu sehen. Verschiedene Rollen verkörperte sie in "sechs welten" von Phillippe Minyana unter der Regie von Lars Wernecke. Weitere Engagements hatte Anna Böttcher an der Tribüne Berlin, am Stadttheater Bremen, am Hebbel-Theater Berlin und am Theater Affekt. Für "Jacks Baby" erhielt sie den Deutschen Fernsehpreis als beste Nebendarstellerin.
Die "Sperling"-Krimis mit Anna Böttcher: "Sperling und die Tote aus Vilnius" (1997), "Sperling und der falsche Freund" (1997), "Sperling und der brennende Arm" (1997), "Sperling und das schlafende Mädchen" (1998), "Sperling und das große Ehrenwort" (2000), "Sperling und das Krokodil im Müll" (2000), "Sperling und der Mann im Abseits", "Sperling und die letzte Chance", "Sperling und die Angst vor dem Schmerz" (beide 2003), "Sperling und der Fall Wachutka", "Sperling und die Katze in der Falle" (beide 2005).
Weitere Filme mit Anna Böttcher: "...nächste Woche ist Frieden", "Schrott - Die Atzenposse" (1999), "Seitensprung ins Glück" (2000), "Wie die Karnickel" (beide 2002), "Schöne Männer hat man nie für sich allein", "Liebe süß-sauer: Die Verlobte aus Shanghai", "Marga Engel gibt nicht auf", "Tatort - Der vierte Mann" (alle 2004), "Wenn du mich brauchst" (2006), "Die Sterneköchin", "Zwei Wochen Chef" (beide 2007), "Späte Rache - Eine Familie wehrt sich", "Freche Mädchen", "Der Heckenschütze", "Friedliche Zeiten" (alle 2008), "Durch diese Nacht" (2009), "Goethe!", "Die Superbullen" (beide 2010), "Fünf Freunde" (2011), "Sams im Glück", "Unter Frauen", "Die kleine Lady", "Tatort - Im Namen des Vaters" (alle 2012), "Ohne Gnade" (2013).