Die Belgraderin erhielt für ihre erste Filmrolle in Deutschland in "Rosamunde" (1989) den bayerischen Filmpreis als beste Nachwuchsdarstellerin. Beeindruckend war sie auch als Bauerntochter und Dichterin Emerenz Meier in Jo Baiers zu Unrecht vergessenem Kinofilm "Wildfeuer" (1991). Danach sieht man sie in Rolf Silbers Komödie "5 Zimmer, Küche, Bad" (1992) an der Seite von Christoph Waltz.
Seither spielt sie ganz unterschiedliche Typen, so die impulsive Französin in Sherry Hormanns Komödie "Frauen sind was Wunderbares" (1994, mit Thomas Heinze und Kai Wiesinger) oder die zurückhaltende, von erlittenen Inzest gekennzeichnete Frau in Martin Enlens "Roula" (1995). Als Teenager kommt Anica Dobra in die Bundesrepublik, besucht aber nach der Schule die Theaterakademie in Belgrad. Für ihre erste große Filmrolle in "Reflections" wird sie 1987 beim jugoslawischen Filmfestival in Pula als beste Schauspielerin des Landes ausgezeichnet. Neben der Besetzung in verschiedenen Filmrollen in Belgrad gehört Anica Dobra zum festen Ensemble des Theaters "Atelier 212". "Das beste Theater, das wir haben, ich möchte die Bühnenerfahrung nicht vernachlässigen," erklärt sie.
Weitere Filme mit Anica Dobra: "Pera Panker" (1985), "Pokondirena tikva" (1986), "Ivanov" (1987), "Zivot sa stricem", "Sabirni centar" (beide 1988), "Balkan ekspres 2" (TV-Serie), "Kako je propao rokenrol" (beide 1989), "Nie im Leben" , "Spieler" (beide 1990), "Crni bombarder", "Tito und ich" (beide 1992), "Die Männer vom K3 - Dreckiges Geld" (1993), "Polismördaren", "Wachtmeister Zumbühl", "Fünf Stunden Angst - Geiselnahme im Kindergarten" (alle 1994), "Honigmond", "Schlag 12" (beide 1995), "Geisterstunde - Fahrstuhl ins Jenseits", "Nackt im Cabrio", "Tödliche Schwesterliebe", "Bin ich schön?" (alle 1996), "Frau zu sein bedarf es wenig", "Schimanski - Blutsbrüder", "Das merkwürdige Verhalten geschlechtsreifer Großstädter zur Paarungszeit", "Schimanski - Hart am Limit" (alle 1997), "Weekend mit Leiche", "Anwalt Abel - In tödlicher Gefahr" (alle 1998), "Tockovi", "Erleuchtung garantiert", "Falling Rocks", "Alphamann - Amok", "Der Bulle von Tölz - Tod eines Priesters", "Fast ein Gentleman" (alle 1999), "Der Verleger", "Mutter wider Willen" (beide 2000), "Natasa", Ein Hund für alle Fälle" und "Mayday! Überfall auf hoher See" (2001), "Tigeraugen sehen besser", "Der Freund meiner Mutter" (beide 2002), "Dienstreise - Was für eine Nacht" (2003), "Sperling und die Angst vor dem Schmerz" (2003), "Spezialauftrag: Kindermädchen" (2005), "Tatort - Der Tag des Jägers", "Ein Familienschreck kommt selten allein", "Ein Hauptgewinn für Papa", "Klopka - Die Falle" (alle 2006), "Noch ein Wort und ich heirate dich!", "Schöne Aussicht" , "Die Alpenklinik - Eine Frage des Herzens" (alle 2007), "Die Alpenklinik - Aus heiterem Himmel", "Verrückt nach Emma", "Mein Schüler, seine Mutter & ich", "Ein Ferienhaus in Marrakesch", "Liebe und andere Verbrechen", "Universalove" (alle 2008), "Die Alpenklinik - Riskante Entscheidung" (2009), "Belgrad Radio Taxi" (2011), "Geliebtes Kind" (2012), "Der Vollgasmann" (2013).